熟悉 Auto CAD 的人都清楚其强大的绘图功能，如果再利用其提供的 VBA 语言编程，同时辅以 Excel 的表格数据联接，对实现绘制可拟定方程的曲线图有极大的帮助。

对于绘制水位 - 流量关系曲线，我们并不要求做出的相关曲线通过每一个点。因为实测点本身也存在测验误差，包含着随机因素。我们可以在点群附近配置一条与实测点配合最好的曲线 y=f(x) 。虽然所配的线不能全部通过点子，但表达了点群分布趋势，也表达了 X 与 y 之间的近似关系或平均关系。同时也可以了解这种近似关系曲线对实测流量造成的误差范围。

在绘制水位 - 流量关系曲线时，首先的选定适当的水位 - 流量关系的拟合方程，经过对以往绘制的水位 - 流量关系曲线形状及走向分析可知，其符合 Y=aX^b+c （ 0<b ≤１）所形成的曲线形式，由此，可以通过确定 a 、 b 、 c 的系数来确定曲线方程，然后再调用 CAD 程序利用编制其 VBA 语言来绘制曲线，并且在图上标定各实测点，观测拟定的曲线对各实测数据的拟定情况，由于曲线的最终形式还要受到其他实际情况的影响，所以能够通过调整 b 值来改变曲线形状，最终达到理想的效果。

具体实现步骤如下：

首先，确定 b 值。根据曲线 Y=aX^b+c 在区间 0<b ≤１的变化规律，可以先选 b=0.5 ，看最终的配线情况，再改变 b 值。

其次，确定 a 、 c 值。对于曲线方程 Y=aX^b+c ，先设 X_j =X^b, 利用已经假定的 b 值求 X_j ，这样曲线方程变为 Y=aX_j+c ，这是一个标准的线性回归方程，再利用偏微分方程解求 a 、 c 。

接着，在 Auto CAD 的图中绘制水位 - 流量关系曲线的方格纸，并编 VBA 语言，在图中格纸内自动标绘出实测点据和拟定的曲线，同时导出相关系数 r², 并且对比以往绘制的关系曲线，对存在较大误差的曲线，可以通过重新输入 b 值来改变曲线形状，直到得到满意的适配曲线。

最后，可以记录每年适配的 b 值，这既可以作为下一年输入 b 值的初始依据，又可以逐年进行对比。另外，经过多次试验对比发现，采用本文的拟合曲线对自然河道断面拟合的较好，而对于人工衬砌的断面一般误差较大。所以，仍然需要寻找更好的拟合曲线方程，来拟合水位 - 流量关系。

参考资料：

1.         石玉波 . 应用 PC-1500 计算机建立降雨径流关系 [J]. 河北水文科技， 1984,10(32).

2.         曹洪飞，张帆 .Auto CAD VBA & VB.NET 开发基础与实例教程 [M]. 中国电力出版社 ,2008.

审稿：李春光